Sandsynlighed
Hvor tit slår man 7 med to terninger? Regn det ud — og slå så tusind gange og se, om virkeligheden følger teorien.
Forklaringen står fremme. Hurtig: terninger, mønt og gunstige/mulige. Avanceret: også kombinatorik, to træk og «og»/«eller» — og tabeller over alle udfald.
Dine tal
Flere valg: antal kast
Svar
Tryk på «Kast» for at slå. Søjlerne viser hvor tit hvert resultat kom — stregen er teorien.
Sådan regner du det
- 1Mulige udfald i alt: 6^2 = 36
- 2P(2) = 1/36 = 2,78 %
- 3P(3) = 2/36 = 5,56 %
- 4P(4) = 3/36 = 8,33 %
- 5P(5) = 4/36 = 11,11 %
- 6P(6) = 5/36 = 13,89 %
- 7P(7) = 6/36 = 16,67 %
- 8P(8) = 5/36 = 13,89 %
- 9P(9) = 4/36 = 11,11 %
- 10P(10) = 3/36 = 8,33 %
- 11P(11) = 2/36 = 5,56 %
- 12P(12) = 1/36 = 2,78 %
Formlen
P(A og B) = P(A) · P(B), når A og B er uafhængige
«Og»: gang langs grenene i tælletræet.
P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A og B)
«Eller»: læg sammen, og træk fællesmængden fra, så den ikke tælles to gange.
P = gunstige udfald / mulige udfald
Gælder når alle udfald er lige sandsynlige — som på en ærlig terning.
K(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)
Hvor mange måder kan r ting vælges ud af n, når rækkefølgen er ligegyldig (fx en lottokupon)?
P(n, r) = n! / (n − r)!
Samme, når rækkefølgen tæller (fx 1.-, 2.- og 3.-plads).
I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»
Alle udfald og deres sandsynlighed
| Udfald | Antal måder | Brøk | Procent |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 | 2,78 % |
| 3 | 2 | 1/18 | 5,56 % |
| 4 | 3 | 1/12 | 8,33 % |
| 5 | 4 | 1/9 | 11,11 % |
| 6 | 5 | 5/36 | 13,89 % |
| 7 | 6 | 1/6 | 16,67 % |
| 8 | 5 | 5/36 | 13,89 % |
| 9 | 4 | 1/9 | 11,11 % |
| 10 | 3 | 1/12 | 8,33 % |
| 11 | 2 | 1/18 | 5,56 % |
| 12 | 1 | 1/36 | 2,78 % |