To ligninger med to ubekendte
To ligninger, to ubekendte: løsningen er det punkt, hvor de to linjer krydser hinanden. Skriv koefficienterne, og se både regningen og grafen.
Forklaringen står fremme. Hurtig: seks tal ind, x og y ud. Avanceret: hver ligning som linje y = ax + b, og hvad løsningen bliver, hvis c₁ ændres.
Dine tal
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
1x + 1y = 10
1x − 1y = 2
Svar
x
6
y
4
Sådan regner du det
- 1D = a₁·b₂ − a₂·b₁ = 1·-1 − 1·1 = -2
- 2Dx = c₁·b₂ − c₂·b₁ = 10·-1 − 2·1 = -12
- 3Dy = a₁·c₂ − a₂·c₁ = 1·2 − 1·10 = -8
- 4x = Dx / D = 6 · y = Dy / D = 4
- 5Prøve: 10 = 10 · 2 = 2
Formlen
x = Dx / D · y = Dy / D
Determinantmetoden. D er a₁·b₂ − a₂·b₁; er den 0, er linjerne parallelle.
Lige store koefficienters metode
Læg ligningerne sammen eller træk dem fra hinanden, så den ene ubekendte forsvinder.
Kobberlinjen er den første ligning, den stiplede er den anden. Løsningen er der, hvor de krydser.
I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»
Ligningerne som linjer
| Ligning | Som linje | Hældning |
|---|---|---|
| (1) 1x + 1y = 10 | y = -1x + 10 | -1 |
| (2) 1x − 1y = 2 | y = 1x − 2 | 1 |
Hvad nu hvis c₁ ændres?
| c₁ | x | y |
|---|---|---|
| 8 | 5 | 3 |
| 9 | 5,5 | 3,5 |
| 10 | 6 | 4 |
| 11 | 6,5 | 4,5 |
| 12 | 7 | 5 |
Mere: Ligninger og funktioner
- LigningerLøs ligninger og uligheder trin for trin — og isolér en størrelse i en formel.
- Formel med tre størrelserFormeltrekanten: find den tredje størrelse i A = B · C — fx U = R · I.
- FunktionerAndengradsfunktion, omvendt proportionalitet og potensfunktion — med graf.
- Lineær funktiony = ax + b som graf og tabel — linjen gennem to punkter eller den bedste rette linje.
- Målestok og forholdFra tegning til virkelighed, areal og rumfang i målestok, reguladetri og forholdsdeling.
- Vækst og henfaldProcentvis vækst, vækstraten ud fra to målinger og fordoblingstid.