Lineær funktion
En lineær funktion er en ret linje. Skriv hældningen og skæringen med y-aksen — eller to punkter — og se linjen, tabellen og skæringspunkterne.
Forklaringen står fremme. Hurtig: a og b eller to punkter. Avanceret: også bedste rette linje gennem mange punkter, hældningen på flere måder og en prognose.
Dine tal
Flere valg: akser
Svar
Forskriften
y = 2x − 1
Skæring med x-aksen
(0,5 ; 0)
Skæring med y-aksen
(0 ; -1)
Sådan regner du det
- 1y = 2x − 1
- 2Skæring med x-aksen: 0 = 2x + -1 ⇒ x = 0,5
- 3Skæring med y-aksen: (0 ; -1)
Formlen
y = a · x + b
a er hældningen: så meget stiger y, når x bliver 1 større. b er der, hvor linjen skærer y-aksen.
a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Hældningen ud fra to punkter på linjen.
a = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², b = ȳ − a · x̄
Den bedste rette linje gennem mange punkter (mindste kvadraters metode — lineær regression).
Tabel
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -7 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»
Hældningen på flere måder
| Størrelse | Værdi |
|---|---|
| Hældning a | 2 |
| Som procent | 200 % |
| Hældningsvinkel | 63,4° |
| Vinkelret linjes hældning | -0,5 |
Mere: Ligninger og funktioner
- LigningerLøs ligninger og uligheder trin for trin — og isolér en størrelse i en formel.
- Formel med tre størrelserFormeltrekanten: find den tredje størrelse i A = B · C — fx U = R · I.
- FunktionerAndengradsfunktion, omvendt proportionalitet og potensfunktion — med graf.
- Målestok og forholdFra tegning til virkelighed, areal og rumfang i målestok, reguladetri og forholdsdeling.
- To ligninger med to ubekendteLøs et ligningssystem trin for trin og se skæringspunktet på grafen.
- Vækst og henfaldProcentvis vækst, vækstraten ud fra to målinger og fordoblingstid.