Vækst og henfald

Vokser noget med det samme tal hver gang, eller med den samme procent? Se forskellen på grafen — den bliver stor.

Forklaringen står fremme. Hurtig: startværdi, procent og perioder. Avanceret: lineær sammenligning, fordoblingstid, tabellen periode for periode og hvad en anden procent giver.

Dine tal

Hvad kender du?

Startværdi b

Procentvis vækst pr. periode

Negativ = henfald, fx −10 %

Flere valg: lineær sammenligning

Lineær vækst pr. periode (til sammenligning)

Antal perioder

Svar

Efter 20 perioder (procentvis)

2.653,3

Efter 20 perioder (lineær)

2.000

Fremskrivningsfaktor a

1,05

Fordoblingstid

14,21 perioder

Procentvis (eksponentiel)Lineær

Sådan regner du det

1a = 1 + 5/100 = 1,05
2y = b · aˣ = 1.000 · 1,05^20 = 2.653,3
3y = b + k · x = 1.000 + 50 · 20 = 2.000
4T₂ = log(2) / log(1,05) = 14,21

Formlen

y = b · aˣ, a = 1 + r

Procentvis vækst: hver periode ganges med den samme faktor.

y = b + k · x

Lineær vækst: hver periode lægges det samme tal til.

a = (y₂ / y₁)^(1 / (x₂ − x₁))

Vækstraten ud fra to målinger: roden af hvor mange gange større det blev.

T₂ = log 2 / log a

Fordoblingstiden afhænger kun af procenten — ikke af startværdien.

a = 2^(1/T₂), a = ½^(1/T½)

Og omvendt: fra fordoblings- eller halveringstid til fremskrivningsfaktor.

I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»

Hvad nu hvis procenten er en anden?

Vækst pr. periode	Efter 20 perioder	Fordoblet efter
3 %	1.806,11	23,4 perioder
4 %	2.191,12	17,7 perioder
5 %	2.653,3	14,2 perioder
6 %	3.207,14	11,9 perioder
7 %	3.869,68	10,2 perioder

Tabel

Periode	Procentvis	Lineær
0	1.000	1.000
1	1.050	1.050
2	1.102,5	1.100
3	1.157,63	1.150
4	1.215,51	1.200
5	1.276,28	1.250
6	1.340,1	1.300
7	1.407,1	1.350
8	1.477,46	1.400
9	1.551,33	1.450
10	1.628,89	1.500
11	1.710,34	1.550
12	1.795,86	1.600
13	1.885,65	1.650
14	1.979,93	1.700
15	2.078,93	1.750
16	2.182,87	1.800
17	2.292,02	1.850
18	2.406,62	1.900
19	2.526,95	1.950
20	2.653,3	2.000

Mere: Ligninger og funktioner

Alle universelle værktøjer