Cirklen

Kender du ét mål på en cirkel, kender du dem alle. Skriv det mål du har, og få resten — plus buen og arealet af et udsnit.

Forklaringen står fremme. Hurtig: hele cirklen og cirkelringen. Avanceret: også korde og pil, cirkeludsnit — og tabeller over andre mål.

Dine tal

Hvad vil du regne?

Hvad kender du?

Diameter

Flere valg: cirkeludsnit

Vinkel på cirkeludsnit

Enhed

Radius

5cm

Diameter

10cm

Omkreds

31,42cm

Areal

78,54cm²

Buelængde (90°)

7,85cm

Areal af udsnit (90°)

19,63cm²

1r = d / 2 = 10 / 2 = 5 cmRadius er halvdelen af diameteren — fra midten ud til kanten.
2O = 2 · π · r = 31,42 cm
3A = π · r² = π · 5² = 78,54 cm²Kun radius sættes i anden — ikke π. Et typisk fejltryk er (π · r)².
4Bue = 90° / 360° · 31,42 = 7,85 cm
5Udsnit = 90° / 360° · 78,54 = 19,63 cm²

d = 2 · r

Diameteren er to gange radius.

O = π · d = 2 · π · r

π (pi) ≈ 3,14159 — forholdet mellem omkreds og diameter i enhver cirkel.

A = π · r²

bue = v/360 · O · udsnit = v/360 · A

Et udsnit med vinklen v er v/360 af hele cirklen.

I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»

Hvad nu hvis radius ganges med k?

k	Radius	Omkreds	Areal
0,5	2,5 cm	15,71 cm	19,63 cm²
1	5 cm	31,42 cm	78,54 cm²
2	10 cm	62,83 cm	314,2 cm²
3	15 cm	94,25 cm	706,9 cm²

Omkredsen følger radius, men arealet vokser med k²: dobbelt radius giver fire gange arealet.

Cirkeludsnit med andre vinkler