Spring til indhold
Discebo

Punkter i koordinatsystemet

To punkter i et koordinatsystem: hvor langt er der mellem dem, hvor ligger midten, og hvilken linje går gennem begge?

Forklaringen står fremme. Hurtig: afstand, midtpunkt og linjen. Avanceret: også hældningsvinkel, skæring med akserne og punkterne på stykket.

Dine tal

Svar

Afstand mellem punkterne

10

Midtpunkt

(1 ; 4)

Linjen gennem punkterne

y = 0,75x + 3,25

xy-10-10-5-5551010ABM

Sådan regner du det

  1. 1Δx = 5 − -3 = 8 · Δy = 7 − 1 = 6
  2. 2|AB| = √(Δx² + Δy²) = √(64 + 36) = 10
  3. 3M = ((-3 + 5) / 2 ; (1 + 7) / 2) = (1 ; 4)
  4. 4a = Δy / Δx = 6 / 8 = 0,75 · b = y₁ − a·x₁ = 3,25

Formlen

|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Afstandsformlen er Pythagoras: Δx og Δy er kateterne.

M = ((x₁ + x₂)/2 ; (y₁ + y₂)/2)

Midtpunktet er gennemsnittet af koordinaterne.

I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»

Flere størrelser

StørrelseVærdi
Δx8
Δy6
Hældning a0,75
Hældningsvinkel36,9°
Skærer y-aksen i(0 ; 3,25)
Skærer x-aksen i(-4,33 ; 0)
A's afstand til (0 ; 0)3,16
B's afstand til (0 ; 0)8,6

Punkter på stykket fra A til B

Andel af vejenPunkt
0 %(-3 ; 1)
25 %(-1 ; 2,5)
50 %(1 ; 4)
75 %(3 ; 5,5)
100 %(5 ; 7)

Mere: Geometri

9
Alle universelle værktøjer